В блендере есть 2 способа увидеть текстуру во вьюпорте:
1 — Поместить текстуру на развертку объекта в окне UI/Image Editor, включить во вьюпорте Solid либо Texutre шейдинг и поставить галочку Texture Solid в правой всплывающей панеле :
Этот способ хорош тем, что Вам не нужно освещение для того, чтобы увидеть текстуру, но при рендере и в BGE-режиме текстура не отобразится. Это «не полноценный» режим, и шейдинга тут нет, есть лишь дифуз, который лежит на развертке.
2 — Создать материал во вкладке Material и добавить текстуры в нужные каналы, включить во вьюпорте Material либо Rendered шейдинг и настроить освещение. Этим способом настриваются материалы для рендера и для GME-режима.
Когда Вы переносите текстуру таким способом как Вы описали, Блендер автоматически разворачивает объект под Вашу текстуру и выставляет все настройки как в 1 описанном варианте, поэтому такой результат.
Вам нужно настроить материалы, и лучше почитать об этом подробнее, либо посмотреть видео уроки. Удачи!