Из всех предложенных здесь вариантов, первый самый простой:
(в новой вкладке гифка будет немного больше)

Не нужно анимировать Influence. Просто крутишь пустышки по своим осям. Чтобы куб не прижимался к пустышкам, необходимо нажать Set Inverse на каждом из ограничителей.
Для каждой пустышки создал по 4 кадра с углом поворота 90 градусов. Сразу на 360 крутить не надо :) Все будет стоять на месте.