1) Influence можно анимировать (I)
2)
А если во время анимации объект 20 раз вращается вокруг разных осей, тогда что, создавать 20 пустышек и настраивать их?
Да. Это гораздо удобнее, чем 20 раз менять центр объекта.
Старайтесь избегать конфликтов между ограничителями. Если первые 20 кадров куб должен крутиться по оси X, то ограничитель, который отвечает за Y не должен никак влиять на куб до 21-го кадра. Их включение/отключение также можно анимировать (I).
В Blender много чего можно анимировать :)