Друзья, спасибо всем за идеи. У меня, кажется, получилось решить задачу.
1. Сделал материал кубика (понятно, что материал может быть любой сложности — можно играть не только цветом). Объединил ноды в группу:

2. Добавил ноды с текстурой. Итоговый материал:

3. Собственно, всё. Ко второму (третьему, четвёртому, …) кубику применяем полученный материал и делаем его уникальным для этого кубика (это важно, на каждом кубе у нас будут свои текстуры). В ноде Image Texture конкретного куба выбираем нужный файл с текстурой, предварительно сделав UV-развертку.
Профит в том, что теперь можно открыть материал ЛЮБОГО кубика, залезть в группу основного материала и менять его настройки так, как нужно. Результат будет применён ко всем кубам (группа-то у нас одна на всех!). При этом текстуры у каждого останутся персональными. Бинго!
