После долгих поисков и мучений, проблему я решил. Напишу для тех кто столкнётся с такой же проблемой.
Нужно перейти в режим «Texture Paint» и выставить для всех текстур материала переменную «Blend» (на вкладке «Slots») в значение «Multiply». И чтобы в Blender’е отображалось, как будет в результате, нужно «Shading» (на панели клавиши «N») переключить в значение «GLSL» вместо «Multitexture». Добавить освещение, например, «Hemi». Перед запеканием нужно в секции «Bake» выставить переменную «Bake Mode» в значение «Textures» и убрать флаг «Clear».
Мой результат на 3D движке Three.js: http://8observer8.freevar.com/threejs/flat-plan/